Gefangenendilemma

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Das Gefangenendilemma (auch Prisoner´s Dilemma genannt) stellt ein Paradoxon dar und ist Hauptbestandteil der Spieltheorie. Es beschreibt eine spezielle Situation der Spieltheorie, bei der das rationale Verhalten zweier Personen insgesamt zu einem schlechteren Ergebnis führt.


Einführung

Die Spieltheorie analysiert wie Unternehmen und Einzelpersonen in bestimmten Wettbewerbssituationen reagieren würden. Solchen Situationen entstehen dann,wenn mehrere Parteien unterschiedliche Interessen verfolgen, aber dennoch auf eine bestimmte Art und Weise miteinander verbunden sind. Aufgrund dessen entwickelt sich zwischen den einzelnen Partein eine Abhängigkeit.


Situationsbeschreibung

Ausgangssituation

Das bekannteste und wichtigste Spiel der Spieltheorie ist das sogenannte Gefangenendilemma. Ursprünglich wurde damit die Entscheidungssituation zweier Personen beschieben, die gemeinsam eine Straftat begangen haben. Beide wurden verhaftet und in getrennten Zellen untergebracht. D.h. sie haben keinerlei Möglichkeiten sich zu beraten, ob sie ein Geständnis ablegen sollen oder nicht.

Mögliche Entscheidungen

Die x-Werte der Stratgiekombination, stellen die Auszahlunswerte (Strafe in Jahren)für Spieler A dar bzw. die y-Werte die Haftjahre für Spieler B

Jeder der beiden Gefangenen (Spieler A und Spieler B) hat nun, nachdem sie getrennt voneinander befragt wurden, folgende Möglichkeiten:


Entweder er gesteht die Tat oder er leugnet sie.

Gesteht einer der beiden das Verbrechen und sein Partner leugnet, so wird der Partner wegen Falschaussagens und wegen des eigentlichen Verbrechens für 6 Jahre eingesperrt.

Der Geständige hingegen wird freigelassen. Gesteht der Partner ebenfalls werden beide für 3 Jahre inhaftiert.

Gesteht keiner der beiden, werden sie aufgrund geringer Vergehen für 1 Jahr in Gewahrsam genommen.

Die beiden Gefangenen werden nun vor ein strategisches Entscheidungsproblem gestellt.

Maßnahmen um diese Entscheidungen zu treffen

Dargestellt und zusammengefasst wird das Gefangenendilemma in einer Auszahlungsmatrix (siehe Abbildung). Die Matrix zeigt, dass beide Spieler jeweils zwei reine Strategien zur Auswahl haben: "gestehen" und "leugnen". Jenachdem welche Strategie von den Gefangenen gewählt wird, ergibt sich dann eine Strategiekombination.


nicht-kooperatives Spiel

In diesem Spiel gibt es keine Möglichkeit, zu verhandeln und bindende Verträge durchzusetzen. Wenn man die Auszahlungsmatrix betrachtet wird schnell klar, das für jeden der Verbrecher die Handlungsalternative "gestehen" die dominante ist. Diese Gleichgewichtslösung der dominanten Strategien stellt ein Nash-Gleichgewicht dar. D.h. es ist nicht möglich in nicht-kooperativen Spielen einen Zustand eines strategischen Gleichgewichts zuerreichen,da keiner der Spieler einen Anreiz hat, als Einziger von der Gleichgewichtskombination abzuweichen.[1]

Demzufolge ist die Gleichgewichtslösung "gestehen; gestehen" nicht Pareto-effizient, d.h. würden beide Gefangenen die Tat leugnen, so könnte sich jeder zwei Jahre Haft ersparen. Dies würde für beide dann zu einer Pareto-Verbesserung führen.

kooperatives Spiel

Den bestmöglichen Ausgang bzw. die gerechteste Lösung stellen die beiden Strategiekombinationen "gestehen; gestehen" und "leugnen; leugnen" dar. Um diese "richtige" Lösung zu finden, ist es nötig, dass beide kommunizieren. Stellt sich nun die Frage, ob die beiden Gefangenen einander vertrauen können? Wenn beide nun die Möglichkeit hätten, sich zu beraten, würden sie sich sicherlich für die Variante "leugnen; leugnen" entscheiden. Beide würden dann aufgrund nur geringer Vergehen jeweils für 1 Jahr ins Gefängnis kommen. Allerdings besteht immer die Gefahr, das sich einer der beiden nicht an das "Abkommen" hält und den anderen verrät. So würde nämlich dann der Geständige freigelassen und sein Partner mit der Höchststrafe belangt und für 6 Jahre inhaftiert werden.


Anwendungen

Allgemein bezogen auf die Wirtschaft

Die Eigenschaften des Gefangenendilemmas sind für eine ganze Reihe von ökonomischen Entscheidungssituationen charakteristisch. Die formale Struktur dieses Spiels lässt sich durch geeignete Interpretation von Strategiemenge und Auszahlungsmatrix auf sehr unterschiedliche Fragestellungen übertragen.[2]


Auszahlungsmatrix für Kartellabsprachen in einem Dyopol

Am Beispiel von Kartellabsprachen in einem Dyopol (Duopol)

Ein Dyopol bzw. Duopol ist ein Marktform, bei der sich auf der Angebots- und Nachfrageseite jeweils nur ein Marktpartner gegenüberstehen. Diese Marktform stellt eine Sonderform des Oligopols dar.[3]


Zwei Produzenten treffen sich an einem geheimen Ort, um über die Bildung eines Kartells zu beraten. Bisher haben beide – in einem scharfen Konkurrenzkampf – nur einen Gewinn von 10 erzielt. Sie erkennen, dass jeder einen Gewinn in Höhe von 50 erzielen könnte, wenn sie durch eine Kartellabsprache die Produktion stark einschränken könnte. Obwohl das Verhältnis der Konkurrenten von gegenseitigem Mißtrauen geprägt ist, einigen sie sich angesichts der vorliegenden Zahlen schnell auf die Festlegung von Produktionseinschränkungen.


Von den erfolgreich verlaufenden Geheimberatungen zurückgekehrt, rechnet jeder der Produzenten im eigenen Büro nochmals nach: Wenn mein Konkurrent sich an die Vereinbarung hält, kann ich meinen Gewinn weiter steigern, indem ich mehr produziere. Mein Gewinn würde dann sogar 100 getragen, während der mein Konkurrent dann gar keinen Gewinn erzielt (G=0). Andererseits kann ich meinem Konkurrenten nicht vertrauen: Er wird die Abmachungen bestimmt nicht einhalten, denn auch ihm bietet sich eine größere Gewinnmöglichkeit, wenn er sei nicht erfüllt. Dann aber mache ich selbst keinen Gewinn, wenn ich mich an die Kartellabsprachen hielte.[4]

Einzelnachweise

  1. http://www.spieltheorie.de/Spieltheorie_Grundlagen/Nash-Gleichgewicht.htm
  2. Holler, Illing; "Einführung in die Spieltheorie"; Springer; S.7
  3. http://www.wirtschaftslexikon24.net/d/dyopol/dyopol.htm
  4. Holler, Illing; "Einführung in die Spieltheorie"; Springer; S.7


Quellen

Literaturverzeichnis

  • Riechmann, Thomas; "Spieltheorie"; 2. Auflage; Vahlens Kurzlehrbücher
  • Mankiw; "Grundzüge der Volswirtschaftslehre"; 3. Auflage; Schäffer, Poeschel
  • Uwe Cantner; "Mikroökonomie"; Skript(WS 05/06)
  • Varian; "Grundzüge der Mikroökonomie"; 4. Auflage; Oldenbourg
  • Pindyck/Rubinfeld; "Mikroökonomie"; 6. Auflage; Oldenbourg
  • Holler, Illing; "Einführung in die Spieltheorie"; Springer

Weblinks