Dominante Strategie

Die dominante Strategie in spieltheoretischen Modellen ist eine Strategie, die unter allen möglichen Strategien den höchsten Nutzen bietet, unabhängig davon, was die anderen Akteure (Spieler, Agent) tun (Rieck 2008). Ein rationaler Akteur sollte keine Strategie wählen, wenn eine alternative Strategie existiert, welche zu einem höheren Nutzen führt gegenüber allen möglichen Strategien. Wenn es eine dominante Strategie gibt, so ist diese anzuwenden. Jedoch haben nicht immer alle Akteure eine dominante Strategie. Die Dominanz ist die Ausnahme und nicht die Regel (Dixit/Nalebuff 1997, 67).

Die dominierte Strategie stellt im Gegensatz zur dominanten Strategie eine der schlechtesten Strategien dar. Wiederum unabhängig davon, was die anderen Akteure tun, wird die dominierte Strategie von einer stets besseren, der sogenannten dominanten Strategie, dominiert (Rieck 2008). Die dominierte Strategie eines Spielers stellt für diesen keinen Nutzen dar und findet auch wiederum keine beste Antwort auf keine Strategie des Gegenspielers (Riechmann 2010, 27). Stellt man die dominierte Strategie der dominanten Strategie gegenüber, wird deutlich, dass die dominante Strategie immer durchgehend besser ist als jede andere Strategie. Hingegen die dominierte Strategie immer durchgehend schlechter ist, als alle anderen Strategien (Dixit/Nalebuff 1997, 67). Eine Eliminierung der dominierten Strategie(n) ist demnach vorzunehmen.

Methodik der dominanten Strategie

Anwendung

Im Gegensatz zum sequenziellen Spiel ist ein simultanes Spiel durch mangelnde Kommunikation[1] der exogenen[2] Faktoren innerhalb eines Spieles gekennzeichnet. Es kann nur einmal gespielt werden. Hingegen bei einem sequenziellen Spiel die Schritte des Gegners im Normalfall bekannt sind. Dies ist durch Kommunikation gewährleistet, obgleich dennoch eine gewisse Informationsasymmetrie vorliegen kann. Wenn demnach eine dominante Strategie für jede gegebene Entscheidung ihres Gegners vorliegt, so würde bei sequenziellen Zügen stets die dominante Strategie gewählt werden. Jedoch könnte hier genauso der umgedrehte Fall auftreten, wodurch der Gegner erst im zweiten Zug an der Reihe ist. Hier kann der Gegner in aller Ruhe die Entscheidung abwarten und diese an die Situation anpassen. Hier empfiehlt es sich eine andere als die dominante Strategie zu wählen. Man spricht in diesem Fall von Selbstbindung auf spieltheoretischer Basis (Dixit/Nalebuff 1997, 67). Bei sequenziellen Zügen kann unter Anwendung von dominanten Strategien in der Spieltheorie ebenfalls die Anwendung von Kooperationslösungen in Betracht gezogen werden.

Strikt dominante Strategie:

Generell wird in der Spieltheorie diejenige mit den größten Auszahlungsnutzen für den Spieler als eine strikt dominante Strategie verstanden. Das heißt, dass wenn eine Abweichung der Strategie unabhängig von der Wahl des Mitspielers nicht zu einer superioren Auszahlung führt (Bergner/Blech 2020).

Anwendungsbeispiel:

	Firma A
Firma B		Werbung	Keine Werbung
	Werbung	10;5	15;0
	Keine Werbung	6;8	10;2

Ausgehend von der Grafik lässt sich das Gleichgewicht in der strikt dominanten Strategie gut herausarbeiten. Anhand dieses Modells soll nachfolgend die streng dominante Strategie verstanden werden. Es müssen nun Überlegungen seitens der Firma A bzw. Firma B angestellt werden wie Werbung betrieben werden soll. Zum Zeitpunkt der Entscheidung, ob Werbung betrieben werden soll oder nicht, hängt von der anderen Firma ab, was jedoch noch ungewiss ist. Die daraus resultierende Wirkung der Werbung hängt aber davon ab, ob Firma A bzw. B ebenfalls Werbung betreibt (Bergner/Blech 2020).

Anwendungsbeispiel:

	Coca-Cola
Pepsi		Werbung	Keine Werbung
	Werbung	10;5	15;0
	Keine Werbung	6;8	10;2

Seien die beiden Firmen beispielsweise Hersteller von Limonade. So könnte Firma A zum Beispiel Coca-Cola sein und Firma B Pepsi.

Wenn also Pepsi annimmt, dass Coca-Cola Werbung betreibt, dann ist es Pepsi ebenfalls sinnvoll für ihre Limonade Werbung zu betreiben. Mit Werbung erhält Pepsi eine Auszahlung von zehn, ohne nur von sechs. Wenn sie glauben, dass Coca-Cola keine Werbung betreibt, sollte Pepsi trotzdem ihre Limonade bewerben. Denn hier ist sogar die Auszahlung durch Werbung mit 15 höher als ohne mit zehn.

Für Pepsi ist es also in jedem Fall besser Werbung zu betreiben. Daraus folgt, dass es sich hierbei um eine strikt dominante Strategie handelt. Auch für Coca-Cola ist es besser Werbung zu machen. Diese ist also ebenfalls eine strikt Dominante Strategie für Coca-Cola (Bergner/Blech 2020)..

Streng dominante Strategie

Eine streng dominante Strategie eines Spielers liegt dann vor, wenn sie bei allen möglichen Strategiekombinationen seiner Mitspieler für ihn einen größeren Nutzen hat, als alle seine anderen Strategien. Für jeden Spieler gibt es höchstens eine streng dominante Strategie, da diese Eigenschaft nur jeweils auf eine Strategie zutreffen kann.

Das Szenario in Abbildung 1 stellt die beiden konkurrierenden Sportartikelhersteller Nike und Adidas dar, die je nach Entscheidungsstrategie ihren Umsatz durch möglicherweise mehr Einsatz von Werbung verändern könnten. Das Ziel beider besteht hierbei in der Maximierung des Umsatzes.

Abbildung 1 - streng dominante Strategie Nikes gegenüber Adidas

Für Nike ist es in jedem Fall besser mehr Werbung zu investieren um den Umsatz zu steigern: Investiert Adidas auch in mehr Werbung, so erzielt Nike trotzdem noch einen erhöhten Umsatz von 4000 Euro. Wenn Adidas allerdings unverändert viel Werbung einsetzt so erzielt Nike sogar einen noch höheren Umsatz von 5000 Euro. Nike könnte sich allerdings auch für unverändert viel Werbung entscheiden, würde jedoch demnach einen niedrigeren Umsatz in Kauf nehmen als bei dem Einsatz von mehr Werbung.

Egal, was Adidas tut: Für Nike ist es in jedem Fall besser, mehr Werbung zu investieren. Die Strategie mehr Werbung ist für Nike die streng beste Antwort auf jede denkbare Strategie von Adidas. Dabei wird die Alternative gleich viel Werbung von der Alternative mehr Werbung dominiert. Die Alternative der mehr Werbung ist für Nike demnach eine streng dominante Strategie

Schwach dominante Strategie

In der Spieltheorie wird eine Strategie als schwach dominant bezeichnet, wenn diese in jedem Fall mindestens so gut ist wie jede Andere und in zumindest einem Fall aber besser ist. Existiert in einem Spiel eine für einen Spieler schwach dominante Strategie, so kann angenommen werden, dass er die schwach dominante Strategie auswählt. Es können jedoch nie eine schwach dominante und eine streng dominante Strategie gleichzeitig existieren (Riechmann 2010, 28-29).

Die Bedingung für eine schwach dominante Strategie lässt sich des weiteren durch eine mathematische Formel beschreiben:

Eine Strategie $s_{i}^{\star }$ bezeichnet sich als schwach dominant, wenn diese auf jede denkbare Strategie $s_{-i}\in S_{-i}$ eine schwach beste Antwort und

auf wenigstens eine Strategie des Gegners ${-i}$ eine streng beste Antwort ist, das heißt wenn gilt:

$u_{i}(s_{i}^{\star },s_{-i})\succeq u_{i}(s_{i}',s_{-i})$ für alle $s_{-i}\in S_{-i}$ und es existiert ein $s_{-i}\in S_{-i}$ mit $u_{i}(s_{i}^{\star },s_{-i})\succ u_{i}(s_{i}',s_{-i})$.Allerdings sind schwach dominante Strategien nicht grundsätzlich eindeutig. Es ist durchaus möglich, dass für einen Spieler in einem Spiel mehr als eine schwach dominante Strategie existiert. In diesem Fall spielt die Reihenfolge eine Rolle, in der die möglichen schwach dominierten Strategien eliminiert werden (Riechmann 2010, 29).

Anwendungsbeispiel

Das in der Abbildung 2 dargestellte Szenario beruht auf zwei Angeklagten, die ein Verbrechen tatsächlich begangen haben. Die Haftstrafen können je nach Entscheidungsstrategie unterschiedlich ausgehen. Es handelt sich hierbei um ein simultanes Spiel, in dem die Angeklagten nicht dazu berechtigt sind, von der Entscheidung des jeweils Anderen in Erfahrung gesetzt zu werden. Das Ziel beider besteht hierbei in der Minimierung der Haftstrafe.

Abbildung 2 - schwach dominante Strategie Kunos gegenüber Uwe

Es lässt sich feststellen, dass für Kuno keine dominante Strategie existiert: Würde Uwe nicht gestehen, so wäre es für Kuno am Besten zu gestehen. Wählt Uwe zu gestehen, dann sind für Kuno beide Strategie gleich gut. Kuno ist indifferent zwischen zu gestehen und nicht zu gestehen. Es lässt sich also feststellen, dass für Kuno die Strategie nicht zu gestehen nie schlechter ist als die Strategie zu gestehen, im Falle das Uwe nicht gesteht sogar besser. Nach Identifizierung der schwach dominierten Strategie nicht zu gestehen, kann also angenommen werden, dass Kuno gestehen wird.

Lösungskonzepte in dominanten Strategien

Die dominante Strategie stellt in der Spieltheorie ein Lösungskonzept dar. Verfügt in einem Spiel jeder Spieler über eine streng dominante Strategie, so ist es für jeden Spieler rational diese Strategiekonfiguration als nicht-kooperative Lösung zu spielen. Jedoch garantiert dies nicht, dass die resultierenden Auszahlungen ebenso kollektiv rational sind (Berninghaus/Ehrhart/Güth 2006, 18). Durch die Zusammensetzung der rational gewählten Strategiekombination befindet sich das Spiel in einem Equilibrium dominanter Strategien. Jedes Gleichgewicht dominanter Strategien macht ebenso gleichzeitig ein Nash-Gleichgewicht sichtbar.

Eine weitere Lösung eines Spieles in der Spieltheorie mit dominanten Strategien stellt die Eliminierung der dominierten Strategien dar. Obgleich die dominierte Strategie keinen Nutzen für den jeweiligen Spieler darstellt, so ergibt sich doch hieraus eine Möglichkeit die Komplexität eines Spieles zu reduzieren. Demnach kann die Anzahl der möglichen Spielergebnisse unter Anwendung der Eliminierung der strikt dominierten Strategie(n) die Anzahl der möglichen Spielergebnisse einschränken (Sattler 2006, 19). Die Wahl der nutzenmaximierenden Strategie wird dadurch erleichtert.

Streichung dominierter Strategien

Gleichgewicht durch wiederholtes Streichen streng dominierter Strategien

Um das Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien ermitteln zu können, wird eine Bimatrix benötigt.

Spieler A
Spieler B		links	Mitte	rechts
	Oben	1;0	1;2	0;1
	Unten	0;3	0;1	2;0

Auszahlungsmatrix strikt dominierte Strategien

Anhand dieser Grafik lässt sich erkennen, dass keiner der Spieler eine strikt dominante Strategie besitzt. Weder Spieler A noch Spieler B wählen also immer die gleiche Strategie. Es kann also auch kein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien geben (Bergner/Blech 2020)..

Erste Streichung strikt dominierter Strategien

Spieler A
Spieler B		links	Mitte	rechts
	Oben	1;0	1;2	0;1
	Unten	0;3	0;1	2;0

Ergebnis der ersten Streichung

Wenn man sich alle Möglichkeiten anschaut, so fällt auf, dass die Strategie „rechts“ von „links“ und „Mitte“ dominiert wird. Wenn also Spieler B „oben“ auswählt, dann nimmt Spieler A „Mitte“, da dort die Auszahlung am höchsten ist. Demnach wählt Spieler A weder rechts, wenn Spieler B „oben“ nimmt noch, wenn er sich für „unten“ entscheidet. Spieler A kann also die Spalte rechts streichen (Bergner/Blech 2020).

Zweite Streichung strikt dominierter Strategien

Der zweite Blick auf die Grafik zeigt nun, dass die Strategie „unten“ durch „oben“ dominiert wird. Wenn dem Spieler A also bekannt ist, das Spieler B weiß, dass Spieler A nie rechts spielen wird und Spieler A zudem weiß, dass er nie unten spielen wird, dann können auch diese Strategien gestrichen werden. Jetzt wählt Spieler B nur noch oben und Spieler A nur noch links oder Mitte (Bergner/Blech 2020).

Spieler A
Spieler B		links	Mitte	rechts
	Oben	1;0	1;2	0;1
	Unten	0;3	0;1	2;0

Ergebnis der zweiten Streichung

Dritte Streichung strikt dominierter Strategien

Betrachtet man die Grafik erneut, so kann man ganz einfach erkennen, dass Spieler A nie links spielen wird.

Spieler A
Spieler B		links	Mitte	rechts
	Oben	1;0	1;2	0;1
	Unten	0;3	0;1	2;0

Gleichgewicht durch Streichung strikt dominierter Strategien

Wenn dem Spieler A bekannt ist das Spieler B nie unten spielen wird, dann wird sich Spieler A nie für links entscheiden, weil links von Mitte strikt dominiert wird. Daraus folgt, dass links ebenfalls gestrichen werden kann.

Zum Schluss bleiben nur noch „Mitte“ für Spieler A und „oben“ für Spieler B übrig. „Oben/Mitte“ ist also das Gleichgewicht durch die wiederholte Streichung streng dominierter Strategien (Bergner/Blech 2020).

YouTube-Videos / Videos

StudyBreak. Spieltheorie, Dominante Strategie, Nash-Gleichgewicht - Volkswirtschaftslehre. Studybreak, 02.04.2018. Zugriff am 07.02.2020. [3]

Studyflix. Dominante Strategie und dominierte Strategie. Studyflix, Zugriff am 07.02.2020. [4]

Kategorisierung nach der JEL-Klassifikation

• C7 - Spieltheorie und Verhandlungstheorie
• C70 - Allgemein

Literatur

Berninghaus, Siegfried K., Karl-Martin Ehrhart, und Werner Güth. 2002. Strategische Spiele. Eine Einführung in die Spieltheorie. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York.

Dixit, Avanish K., und Barry J. Nalebuff. 1997. Spieltheorie für Einsteiger. Strategisches Know-how für Gewinner. Stuttgart: Schaeffer-Poeschel Verlag.

Dixit, Avanish K., und Susan Skeath. 2004. Games of Strategy. New York: W.W. Norton & Company.

Holler, Manfred J., Gerhard Illing, und Stefan Napel. 2019. Einführung in die Spieltheorie. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.

Riechmann, Thomas. 2010. Spieltheorie. München: Verlag Franz Vahlen.

Watson, Joel. 2013. Strategy:An Introduction to Game Theory. New York: W.W. Norton & Company.

Weblinks

• Professor Rieck' s Spieltheorie-Seite
• Spieltheorie und das Gefangenendilemma